Fils du sorcier brésilien Nelson Pessoa, Rodrigo n'a pas mis longtemps à se faire un prénom dans le milieu du saut d'obstacle. Né en France, il déménage rapidement en Belgique et c'est là qu'il remporte son premier Grand Prix poney en 1984. En 1989, il est premier des championnats d'Europe junior mais ne peut décrocher le titre vu sa nationalité brésilienne. Il confirme dès l'année suivante chez les senior en terminant 23ème des championnats du monde de Stokholm. En 1998, il est sacré champion du monde avec Lianos à Rome. 

Il est actuellement le seul cavalier à avoir remporté trois finales de coupe du monde consécutivement (1998, 1999 et 2000) ... et de plus, avec le même cheval : Baloubet du Rouet ! Il réalisera également l'exploit de monter sur le podium six années consécutives ! 

Il sera sacré champion olympique en 2004 après avoir été médaillé de bronze par équipe en 1996 à Atlanta et en 2000 à Sydney.

Début 2017, Rodrigo Pessoa prend en charge l'équipe d'Irlande en tant que chef d'équipe et décrochera avec eux un premier titre de champion d'Europe quelques mois plus tard.